Por volta de 2000 a.C., egípcios e babilônios já possuíam métodos para a resolução de equações do 1° grau. Entre os egípcios, destacou-se Diofanto de Alexandria, cuja principal obra, Arithmetica, procurava a generalização dos métodos a partir de problemas numéricos. Contudo, foi Leonardo Fibonacci, influenciado pelas técnicas desenvolvidas pelos árabes, quem documentou soluções gerais para a resolução de equações do 1° grau em sua obra Liber Abacci.
Mas para facilitar o trabalho com as funções que estudaremos a seguir, recordaremos alguns conceitos de álgebra.
PRODUTOS NOTÁVEIS
Propriedades Exemplos
(a + b)² = a² + 2ab + b² (x + 2)² = x² + 4x + 4
(a - b)² = a² - 2ab + b² (x - 3)² = x² - 6x + 9
(a + b) . (a - b) = a² - b² (x + 5) . (x - 5) = x² - 25
(a + b)³ = a³ + 3a²b +3ab² + b³ (x + 4)³ = x³ + 12x² + 48x + 64
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3a²b + b³ (x - 4)³ = x³ - 12x² + 48x - 64
FATORAÇÃO
O processo de fatoração consiste em transformar uma expressão algébrica em produto. Em aritmética esta operação é bastante simples, veja:
- fatorar o número 120 = 2³.3.5
- fatorar o número 250 = 2.5³
Observe, nos exemplos a seguir, as expressões algébricas fatoradas:
2x² + 16xy = 2x . (x + 8y)
x² - 9 = (x + 3) . (x - 3)
x²+6x+9 = (x + 3) . (x + 3) = (x + 3)²
Observe que, se aplicarmos a propriedade distributiva ao 2° membro, obtemos a expressão do 1° membro.
Para fatorar expressões algébricas, a análise deve ser feita tendo em vista os seguintes casos:
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